Влияет ли Xposed со своими модулями на автономность девайса, ускоряет расход батареи?

Как правило, нет. Батарею они, конечно, потребляют, но в количествах, на которые можно не обращать внимания. Однако от индивидуальной несовместимости Xposed/модулей с конкретной прошивкой никто не застрахован (см. ниже п. 1в), и в таких случаях уже возможно всё, что угодно - и повышенный "жор" батареи, и нагрев девайса, и самопроизвольные перезагрузки, и любые другие проблемы - кому как "повезет".

Как относятся к оперативной памяти?

Обычно потребляют по минимуму по сравнению с обычными приложениями (это не касается модулей, представляющих собой самостоятельные приложения с опциональными функциями Xposed-модуля, типа 3C Toolbox и др.). Однако иной расклад тоже возможен - в случае индивидуальной несовместимости модуля с конкретной прошивкой.

Замедление работы/загрузки системы/какие-либо глюки и конфликты возможны?

Да. Xposed с модулями, упрощенно говоря, требует от системы дополнительных вычислений (и на более глубоком уровне, нежели обычные программы) и повышает нестабильность системы, поэтому вполне вероятно уменьшение скорости работы и "подлагивание", особенно если установлено много модулей. И даже если их немного, индивидуальная несовместимость фреймворка/модулей с конкретной прошивкой - явление не такое уж и редкое, и проявляться она может по-разному. Предсказать ее невозможно: иногда уже одного модуля достаточно, чтобы начались проблемы, а иногда и пара десятков работает без проблем - тут как повезет, всё зависит от девайса и его ПО. Кроме того, Xposed с некоторыми модулями могут создавать проблемы для других приложений, мешать их корректной работе, а иногда и даже просто запуску (как приложений, так и самой системы в целом), могут вызывать спонтанные самопроизвольные перезагрузки девайса. Безусловно, "могут" не означает "обязательно будут", но всё равно имейте в виду, что такое возможно и наблюдается не слишком редко.

Почему Xposed нет в Google Play?

Потому что её разработчик против этого, а Google против утилит, изменяющих ОС и другие приложения на столь глубоком уровне, так что Xposed в GP в любом случае долго б не продержалась.

Структура официального приложения Xposed Installer 2.x.x-3.0 alpha4

Фреймворк - информация о фреймворке (установлен или нет, какой именно установлен); собственно установка фреймворка (для Android ниже 5), перезагрузка девайса.
- Информация о фреймворке представляет собой строчку зеленым или красным шрифтом. Зеленый - фрейм установлен и активен; красным - не установлен или неактивен.
- Фреймворк: кнопки "Установить/Обновить", "Удалить" - установка/обновление/удаление фреймворка для Android ниже 5 (см. п. 5 и 12 FAQ). Фреймворк для Android 5+ обычно ставится и удаляется из рекавери, поэтому в Android 5+ эти кнопки будут неактивны.
- Режим установки (для Android ниже 5): показ выбранного режима установки - классический (обычный) или из режима восстановления (установка из рекавери, к ней прибегают, если обычный режим не сработал (см. ниже п. 7 FAQ)).
- Перезагрузка: быстрая, полная - перезагрузка девайса после установки Xposed или модуля. Рекомендуется всегда делать полную (при быстрой возможны различные проблемы).
Модули - список установленных модулей Xposed. Активированные выделяются галками. Чтобы активировать неактивный модуль, нужно выделить его галкой и перезагрузить девайс. Долгий тап по модулю открывает опции "загрузить/обновить" (загрузка новой версии модуля), "поддержка" (открытие темы модуля на XDA), "о приложении" (открытие системной страницы "информация о приложении") и "удалить" (удаление модуля).
Загрузка - доступ к репозиторию (хранилищу) модулей, скачивание и установка модулей из репозитория. Доступны поиск по ключевому слову (иконка "лупа"), изменение порядка сортировки модулей и повторная загрузка (обновление списка модулей). Короткий тап по модулю откроет страницы "описание", "версии" и "настройки" (настройки отображения версий модуля - стабильных, бета-версий или экспериментальных); страницы листаются свайпами вправо-влево. На странице версии вы можете выбрать и загрузить нужную версию модуля (кнопка "загрузка" под номером версии); после загрузки будет доступна установка.
Настройки - некоторые важные настройки:
- Установка - Режим установки. Выбор режима установки Xposed - классический (обычный) или из режима восстановления (установка из рекавери, к ней прибегают, если обычный режим не сработал (см. ниже п. 7 FAQ)).
- Загрузка - Разрешить загрузку - разрешение на проверку обновления Xposed Installer и модулей для него.
- Загрузка - Отображаемые версии - эта опция определяет, какие версии модулей будут видны в репозитории.
- Приложение - Тема - тема оформления Xposed Installer.
- Экспериментальные функции - Не изменять ресурсы - опция для минимизации проблем с системой и приложениями, возникающих после установки Xposed. При включении перестанут работать все модули, изменяющие ресурсы.
Support - темы обсуждения Xposed на XDA, FAQ на англ., возможность отправить донат разработчику Xposed.
Журнал - внутренние логи Xposed. Их необходимо предоставлять при багрепорте. Сохраняются/отправляются так: нажимаете "меню" -> "Сохранить на SD-карту" или "Отправить журнал". Там же можно очистить журнал логов.
О программе - информация о разработчиках Xposed Installer, версия Xposed Installer, ссылка на исходный код.
Структура модифицированных версий Xposed Installer может быть иной.

Не опасно ставить такую программу, получающую доступ ко всем функциям системы?

Отчасти опасно. Что поделать, большие возможности всегда сопряжены с большим риском. С другой стороны, иные способы модифицирования системных и программных ресурсов также открыты для вредоносного кода. Так что решайте сами, что вам важнее - Xposed и ее возможности или стопроцентная безопасность.

Требования к установке.

- Наличие рут-прав - обязательно для установки и полноценной работы Xposed, т. к. Xposed и его модули глобальное вмешательство в систему. На Android 5+ при установке Xposed из рекавери вы можете установить его и без рута, но тогда не сможете пользоваться некоторыми модулями, запрашивающими рут-права в частном порядке. Так что для полноценного использования Xposed рут все-таки очень желателен.
- S-OFF, если у вас девайс HTC (иначе все изменения в ядре исчезнут после перезагрузки) - необходим не всегда, но часто.
- Наличие рабочего кастомного рекавери (CWM, TWRP) и предварительно сделанного нандроид-бэкапа системы - обязательно для отката и восстановления системы в случае возникновения проблем (для самой установки Xposed рекавери не обязателен). Вероятность того, что откат вам понадобится, приближена к 99%! Если вы новичок в Андроиде, пока не умеете работать с рекавери или у вас его по каким-то причинам нет, Xposed не для вас. Имея дело с Xposed, важно не установить его любой ценой, а прежде всего обезопасить девайс от крайне вероятной потери данных.
Важно:
- Xposed не поддерживает среду исполнения ART в Android 4.4.x KitKat и при установке автоматически меняет её на Dalvik. Xposed для Android 5+ также не работает на KitKat и не будет работать никогда .Смена среды исполнения актуальна ТОЛЬКО для Android 4.4. На Android 5+ среда не может измениться физически, т. к. там она только одна (усовершенствованная ART).
- Xposed плохо дружит с прошивками LEWA и MIUI. Если официальная версия Xposed отказалась работать, ставьте модифицированную или (если у вас прошивка на Android 4.0.3-4.3) специальный аналог Xposed - WSM Tools. Можно пробовать использовать WSM и на других китайских прошивках, не только на MIUI и LEWA - иногда он работает лучше Xposed. На некоторых сборках MIUI/LEWA фреймворк не работает ни в каком виде (ни Xposed, ни WSM); в этом случае решение только одно: менять прошивку.WSM Tools - Dell Venue 8 7840 (и, возможно, другие девайсы Dell Venue) на стоковом Android 5.1 не поддерживается и никогда не будет, т. к. разработчики Dell в этой версии Android создали нестандартный "промежуточный" вариант среды ART, в котором Xposed не может работать.
- Не гарантируется работа Xposed (и самого девайса после установки Xposed) на аппаратах с процессором MTK6592 и стоковыми прошивками (только со стоковыми! аппаратов с кастомами это не касается!), т. к. эти прошивки базируются на Aliyun OS, форке Андроида, несовместимом с Xposed.
- Предварительный нандроид-бэкап - главное правило и залог спокойствия для каждого пользователя Xposed и ее модулей.

Для Xposed есть разница, odex или deodex целевая прошивка? Нужно ли деодексировать прошивку, чтобы установить Xposed?

Обычно нет. Раньше деодексирование требовалось Samsung TouchWiz на Android 5.0.x, но теперь оно не обязательно - появился Xposed от dkcldark, работающий и с одексированным стоком Samsung (Xposed от arter97, возможно, тоже скоро будет поддерживать одексированный сток). В некоторых случаях деодексирование может потребоваться стоковым прошивкам Huawei (EMUI).